Bài tập 3.23 trang 42 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Chứng minh hình bình hành có hai...

Phương pháp giải:

Cách 1:
Gọi hình bình hành ABCD, với đường cao AH và AK xuất phát từ đỉnh A, và đường thẳng CD là đường chứa cạnh đáy của hình bình hành.

Ta có:
- AH = AK vì hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau.
- Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
- Tam giác ADH và ABM đều vuông tại A.
- Vì AD = AB (do hình bình hành), AH = AK và góc DAB = BAH, nên tam giác ADH ≅ tam giác ABM (theo đẳng thức cạnh-góc-cạnh).
- Từ đó, góc ADH = góc ABM = góc CBM (do tam giác ABM vuông tại A).
- Khi đó, ta có góc ABC = góc CBD (do góc ADH = góc ABM, và góc ABM = góc CBM).

Vậy ta suy ra rằng hình bình hành ABCD là một hình thoi.
Cách 2:
Gọi hình bình hành ABCD, với đường cao AH và AK xuất phát từ đỉnh A, và đường thẳng CD là đường chứa cạnh đáy của hình bình hành.

Khi đó, ta có:
- AH = AK vì hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau.
- Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
- Ta có tam giác ADH và CBM là tam giác vuông tại D và C, lần lượt.
- Ta cũng có BD = DC (do hình bình hành), và BM = MC (trung điểm của cạnh BC).
- Từ đó, ta suy ra góc ADH = góc CBM (do tam giác vuông).
- Như vậy, ta có góc ADH = góc CBM = 90 độ.
- Do đó, ta có DB vuông góc với AC tại H.

Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi.

Câu trả lời: Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.