Bài tập 2.24. Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành...

Để giải bài toán, ta cần tối thiểu hóa chi phí mua hai loại thức ăn gia súc X và Y.

Gọi số lượng bao loại X và Y lần lượt là x và y.

Ta có các ràng buộc sau:
- Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A nên tổng số chất dinh dưỡng A từ loại X là 2x.
- Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A nên tổng số chất dinh dưỡng A từ loại Y là y.
- Tổng số chất dinh dưỡng A trong hỗn hợp phải tối thiểu là 12 đơn vị nên ta có điều kiện 2x + y ≥ 12.

Tương tự, ta có thêm các điều kiện với chất dinh dưỡng B và C:
- Tổng số chất dinh dưỡng B từ loại X là 2x và từ loại Y là 9y.
- Tổng số chất dinh dưỡng C từ loại X là 2x và từ loại Y là 3y.
- Tổng số chất dinh dưỡng B trong hỗn hợp phải tối thiểu là 36 đơn vị nên ta có điều kiện 2x + 9y ≥ 36.
- Tổng số chất dinh dưỡng C trong hỗn hợp phải tối thiểu là 24 đơn vị nên ta có điều kiện 2x + 3y ≥ 24.

Cuối cùng, ta cần tối thiểu hóa chi phí mua hai loại thức ăn, được tính bằng công thức F(x, y) = 250x + 200y (nghìn đồng).

Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x, y) thông qua việc xét giá trị tại các điểm giao của các đường biên của bất phương trình, ta sẽ có giá trị nhỏ nhất là F(3, 6) = 1,950 (triệu đồng).

Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng (đáp án A).

Để giải bài toán, ta cũng có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí.