Bài tập 2.18. Miền nghiệm của hệ bất phương trìnhlàA. Một nửa mặt phẳng. ...

Để giải bài toán này, ta xét hệ bất phương trình như sau:

\( \begin{cases} 2x + 3y \geq 6 \\ x - 2y \leq 4 \end{cases} \)

Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình này, ta sẽ giải từng bất phương trình một để tìm ra biểu diễn của miền nghiệm trên mặt phẳng Oxy.

Gọi \( (x_0, y_0) \) là một điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Khi đó, ta sẽ thay \( x = x_0 \) và \( y = y_0 \) vào 2 bất phương trình để kiểm tra.

Chẳng hạn, thử thay vào bất phương trình thứ nhất:

\( 2x_0 + 3y_0 \geq 6 \Rightarrow y_0 \geq \frac{6 - 2x_0}{3} \Rightarrow y_0 \geq 2 - \frac{2}{3}x_0 \)

Như vậy, miền nghiệm của bất phương trình thứ nhất sẽ là một nửa mặt phẳng. Tiếp tục thử thay vào bất phương trình thứ hai, ta sẽ tìm được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác.

Vậy nên, đáp án đúng cho câu hỏi là B. Miền tam giác.