Bài 49.Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m)....
Câu hỏi:
Bài 49. Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là $6x^{2}+13x-5(m^{2})$, tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
Phương pháp giải:1. Tính diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm):Diện tích phần đất mở rộng là $6x^{2}+13x-5$ (m²).2. Tính diện tích của tam giác BMC:Ta có $S_{\Delta BMC} = 6x^{2}+12x-5$ (m²).3. Tìm chiều cao của tam giác BMC:$S_{\Delta BMC} = \frac{BC \times BM}{2}$.Suy ra $BM = \frac{2S_{\Delta BMC}}{BC} = \frac{2(6x^{2}+12x-5)}{2x+5} = 6x-2$. 4. Tìm độ dài đáy CD của hình thang:Đáy CD của hình thang ADCM là $6x-2 + 10 = 6x+8$ (m).5. Tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu:Diện tích của mảnh đất lúc ban đầu là $\frac{(10+6x+8)(2x+5)}{2} = 6x^{2}+33x+45$ (m²).Vậy, diện tích của mảnh đất lúc ban đầu là $6x^{2}+33x+45$ (m²).
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 41.Tính:a) $(\frac{3}{4}x^{3}):(-\frac{1}{2}x^{2})$;b) $(5x^{n}):(4x^{2})(n\in N...
- Bài 42.a) Cho đa thức $P(x)=(6x^{5}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{1}{3}x^{3})/(2x^{3})$. Rút gọn rồi...
- Bài 43.Khi giải bài tập "Xét xem đa thức $A(x) =-12x^{4}+5x^{3}+15x^{2}$ có chia hết cho đơn...
- Bài 44. Tính:a) $(3x^{3}-7x^{2}+4x-4)/(x-2)$b) $(x^{5}+x+1)/(x^{3}-x)$
- Bài 45.Cho đa thức $P(x)=3x^{3}-2x^{2}+5$. Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) $(Q(x)\neq 0)$...
- Bài 46.a) Tìm số dư của phép chia đa thức $4x^{4}-2x^{2}+7$ cho x + 3.b) Tìm đa thức bị chia,...
- Bài 47.a) Tìm số a sao cho $10x^{2}-7x+a$ chia hết cho 2x - 3.b) Tìm số a sao cho $x^{3}-1...
- Bài 48*. Tìm $n\in Z$ để $2n^{2}-n$ chi hết cho n + 1.
Ta áp dụng tính chất hình thang vuông, ta có S = (a + b) * h / 2 = (10 + 10 + 2x + 5) * (2x + 5) / 2 = (20 + 2x + 5) * (2x + 5) / 2 = (25 + 2x) * (2x + 5) / 2 = 50x + 25 + 5x + 10x^2 / 2 = 10x^2 + 45x + 25 (m^2), cũng là diện tích mảnh đất ban đầu.
Ta có S (mảnh đất ban đầu) = S_hình thang trừ đi S_phần mở rộng = (a + b) * h / 2 - a * 2x = (10 + 10 + 2x + 5) * (2x + 5) / 2 - (6x^2 + 13x - 5) = 10x^2 + 45x + 25 - 6x^2 - 13x + 5 = 4x^2 + 32x + 30 (m^2).
Gọi cạnh dài của hình chữ nhật là a, ta có diện tích mở rộng (6x^2 + 13x - 5) = a * 2x. Từ đó suy ra a = (6x^2 + 13x - 5) / (2x). Diện tích mảnh đất ban đầu chính là diện tích hình thang vuông đã biết ban đầu trừ đi diện tích phần mở rộng (hình chữ nhật), tức là 10x^2 + 45x + 25 - a * 2x.
Diện tích của mảnh đất ban đầu chính là diện tích của hình thang vuông đó, ta đã biết diện tích hình thang vuông là S = (a + b) * h / 2 = (10 + 10 + 2x + 5) * (2x + 5) / 2 = (20 + 2x + 5) * (2x + 5) / 2 = (25 + 2x) * (2x + 5) / 2 = 50x + 25 + 5x + 10x^2 / 2 = 10x^2 + 45x + 25 (m^2).