Bài 45.Cho đa thức $P(x)=3x^{3}-2x^{2}+5$. Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) $(Q(x)\neq 0)$...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức.

Đầu tiên, chúng ta viết phép chia đa thức theo dạng sau:
$P(x) = Q(x) \times S(x) + R(x)$

Given:
$P(x) = 3x^{3} - 2x^{2} + 5$
$S(x) = 3x - 2$
$R(x) = 3x + 3$

Theo đề bài ta có:
$P(x) - R(x) = Q(x) \times S(x)$
$Q(x) = \frac{P(x) - R(x)}{S(x)}$

Thay các giá trị vào ta có:
$Q(x) = \frac{3x^{3} - 2x^{2} + 5 - (3x + 3)}{3x - 2}$
$\Rightarrow Q(x) = \frac{3x^{3} - 2x^{2} - 3x + 2}{3x - 2}$
$\Rightarrow Q(x) = x^{2} - 1$

Vậy đa thức $Q(x)$ là $x^{2} - 1$.