Bài 43.Khi giải bài tập "Xét xem đa thức $A(x) =-12x^{4}+5x^{3}+15x^{2}$ có chia hết cho đơn...
Câu hỏi:
Bài 43. Khi giải bài tập "Xét xem đa thức $A(x) =-12x^{4}+5x^{3}+15x^{2}$ có chia hết cho đơn thức $B(x)=3x^{2}$ hay không", bạn Hồng nói "Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3", còn bạn Hà nói "Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó B(x)". Theo em, bạn nào nói đúng?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hạnh
Để kiểm tra xem đa thức $A(x) = -12x^4 + 5x^3 + 15x^2$ có chia hết cho đơn thức $B(x) = 3x^2$ hay không, ta thực hiện phép chia đa thức $A(x)$ cho đơn thức $B(x)$.Ta có: $A(x)/B(x) = \dfrac{-12x^4 + 5x^3 + 15x^2}{3x^2} = \dfrac{-12x^4}{3x^2} + \dfrac{5x^3}{3x^2} + \dfrac{15x^2}{3x^2} = -4x^2 + \frac{5}{3}x + 5$Vậy khi thực hiện phép chia, ta được phần dư là $-4x^2 + \frac{5}{3}x + 5$. Từ đó, ta thấy rằng đa thức $A(x)$ không chia hết cho đơn thức $B(x)$ vì phần dư không bằng 0.Do đó, bạn Hồng nói sai và bạn Hà nói đúng.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 41.Tính:a) $(\frac{3}{4}x^{3}):(-\frac{1}{2}x^{2})$;b) $(5x^{n}):(4x^{2})(n\in N...
- Bài 42.a) Cho đa thức $P(x)=(6x^{5}-\frac{1}{2}x^{4}+\frac{1}{3}x^{3})/(2x^{3})$. Rút gọn rồi...
- Bài 44. Tính:a) $(3x^{3}-7x^{2}+4x-4)/(x-2)$b) $(x^{5}+x+1)/(x^{3}-x)$
- Bài 45.Cho đa thức $P(x)=3x^{3}-2x^{2}+5$. Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) $(Q(x)\neq 0)$...
- Bài 46.a) Tìm số dư của phép chia đa thức $4x^{4}-2x^{2}+7$ cho x + 3.b) Tìm đa thức bị chia,...
- Bài 47.a) Tìm số a sao cho $10x^{2}-7x+a$ chia hết cho 2x - 3.b) Tìm số a sao cho $x^{3}-1...
- Bài 48*. Tìm $n\in Z$ để $2n^{2}-n$ chi hết cho n + 1.
- Bài 49.Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m)....
Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì hệ số của đơn thức B(x) là 3 còn hệ số của một số thành phần trong đa thức A(x) là 5 không chia hết cho 3.
Với trường hợp này, phép chia A(x) cho B(x) sẽ có dư là $-x^{2}+5x$. Vì vậy, A(x) không chia hết cho B(x).
Để kiểm tra xem A(x) có chia hết cho B(x) hay không, cần thực hiện phép chia đa thức. Nếu phần dư bằng 0 thì A(x) chia hết cho B(x).
Số mũ của biến trong A(x) là 4, còn số mũ của biến trong B(x) là 2. Vì vậy, theo quy tắc, A(x) không chia hết cho B(x).
Theo bạn Hà, đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến trong A(x) lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến trong B(x).