Bài 47.a) Tìm số a sao cho $10x^{2}-7x+a$ chia hết cho 2x - 3.b) Tìm số a sao cho $x^{3}-1...

Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng định lý chia dư của đa thức.
a) Để $10x^{2}-7x+a$ chia hết cho $2x - 3$, ta cần $2x - 3$ là ước của $10x^{2}-7x+a$. Khi đó, số dư khi chia $10x^{2}-7x+a$ cho $2x - 3$ sẽ là $a + 6$. Vì đa thức chia hết cho $2x - 3$ nên số dư cần tìm là 0, tức $a + 6 = 0 \Rightarrow a = -6$.
b) Để $x^{3}-10x+a$ chia hết cho $x - 2$, ta cần $x - 2$ là ước của $x^{3}-10x+a$. Số dư khi chia $x^{3}-10x+a$ cho $x - 2$ là $a + 2$. Vì đa thức chia hết cho $x - 2$ nên số dư cần tìm là 0, tức $a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.

Vậy, a) $a = -6$; b) $a = -2$.