Bài 31 : Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC...

Phương pháp giải:

Để chứng minh rằng vectơ AH có độ dài không đổi, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và tam giác vuông.

Gọi I là trung điểm của BC, ta có:
- Do tam giác ABC nội tiếp vào đường tròn O nên góc BAC = góc BHC = góc BOC (tính chất góc nội tiếp).
- Tam giác BHC vuông tại H (trực tâm của tam giác ABC) nên vectơ AH vuông góc với BC và cũng vuông góc với IH (do H là trực tâm nên IH song song với BC).
- Ta có thể chứng minh rằng tam giác AHV và IHB đồng dạng (theo góc và cạnh).
- Từ đó, ta suy ra dung sai sau:
+ AH/BC = HV/BI = 1/2 (vì I là trung điểm của BC)
+ Do đó, ta có AH = 0.5 * BC = hằng số

Vậy, vectơ AH có độ dài không đổi.

Câu trả lời: Vectơ AH có độ dài không đổi khi tam giác ABC nhọn và A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O.