Bài 3 trang 111 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc...
Câu hỏi:
Bài 3 trang 111 toán lớp 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại 1 điểm.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Phương
Cách làm:
1. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A.
2. Kẻ $IT \perp AB$, $ID \perp BC$, và $IF \perp AC$.
3. Theo tính chất của tia phân giác, ta có $IE = ID$ và $ID = IF$.
4. Từ đó, suy ra $IE = IF$.
5. Do đó, hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại điểm I.
Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A. Khi đó, ta sẽ chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại điểm I.
Đầu tiên, kẻ $IT \perp AB$, $ID \perp BC$, và $IF \perp AC$. Theo tính chất của tia phân giác, ta có $IE = ID$ và $ID = IF$. Từ đó, suy ra $IE = IF$, nghĩa là điểm I nằm trên tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh B và C cũng như trên tia phân giác trong của góc A. Do đó, hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại điểm I.
1. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A.
2. Kẻ $IT \perp AB$, $ID \perp BC$, và $IF \perp AC$.
3. Theo tính chất của tia phân giác, ta có $IE = ID$ và $ID = IF$.
4. Từ đó, suy ra $IE = IF$.
5. Do đó, hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại điểm I.
Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A. Khi đó, ta sẽ chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại điểm I.
Đầu tiên, kẻ $IT \perp AB$, $ID \perp BC$, và $IF \perp AC$. Theo tính chất của tia phân giác, ta có $IE = ID$ và $ID = IF$. Từ đó, suy ra $IE = IF$, nghĩa là điểm I nằm trên tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh B và C cũng như trên tia phân giác trong của góc A. Do đó, hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại điểm I.
Câu hỏi liên quan:
Do đó, khi kết hợp định lý góc phân giác trong tam giác và tính chất của tia phân giác, ta có thể chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A sẽ cắt nhau tại 1 điểm.
Theo định lý góc phân giác trong tam giác, tia phân giác trong của một góc trong tam giác cắt cạnh đối diện tạo ra hai tia phân giác của hai góc ngoài ở hai đỉnh không nằm trên tia phân giác ban đầu.
Để chứng minh hai tia phân giác của hai góc ngoài ở đỉnh B và C và tia phần giác trong của góc A cắt nhau tại 1 điểm, ta cần sử dụng định lý góc phân giác trong tam giác để chứng minh.