Bài 25 : Với giá trị nào của m thì hàm số y có tập xác định là R ?

Phương pháp giải:

Để hàm số y có tập xác định là \( \mathbb{R} \), ta cần giải bất phương trình \( 2x^2 - 5x + 3m - 2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).

Đầu tiên, xét hàm số \( f(x) = 2x^2 - 5x + 3m - 2 \) là một tam thức bậc hai với \( a = 2 \) và \( \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3m - 2) = 41 - 24m \).

Để \( f(x) > 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \), ta cần \( a > 0 \) và \( \Delta < 0 \), tức là \( 2 > 0 \) và \( 41 - 24m < 0 \).

Giải phương trình \( 41 - 24m < 0 \) ta được \( m > \frac{41}{24} \).

Vậy, với giá trị \( m \geq \frac{41}{24} \), hàm số y có tập xác định là \( \mathbb{R} \).