Bài 105.Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh...
Câu hỏi:
Bài 105. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh $\Delta ADB=\Delta AEC$
b) Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
c) So sánh HB và HD.
d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là trung điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Phương pháp giải:
a) Ta có $\Delta ADB=\Delta AEC$ do góc $\widehat{A}$, cạnh $AB$ và cạnh $AC$ trong hai tam giác cũng bằng nhau.
b) Do $\Delta ADB=\Delta AEC$, nên $AD = AE$. Khi đó, ta có $EB = DC$. Xét tam giác $HEB$ và tam giác $HDC$, ta thấy $EB = DC$ và $\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$, suy ra $\Delta HEB=\Delta HDC$, hay $HE = HD$. Vậy tam giác $HDE$ là tam giác cân.
c) Trong tam giác $HBC$ cân tại $H$, ta biết $I$ là trọng tâm nên $IH$ là đường trung tuyến của tam giác, vậy $IH$ vuông góc với $BC$. Tương tự, do $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ cân tại $A$, nên $AH$ cũng vuông góc với $BC$. Kết hợp hai điều này ta có $A, H, I$ thẳng hàng.
Câu trả lời:
a) $\Delta ADB = \Delta AEC$
b) Tam giác $HDE$ là tam giác cân.
c) $HB = HD$
d) Điểm $A, H, I$ thẳng hàng.
a) Ta có $\Delta ADB=\Delta AEC$ do góc $\widehat{A}$, cạnh $AB$ và cạnh $AC$ trong hai tam giác cũng bằng nhau.
b) Do $\Delta ADB=\Delta AEC$, nên $AD = AE$. Khi đó, ta có $EB = DC$. Xét tam giác $HEB$ và tam giác $HDC$, ta thấy $EB = DC$ và $\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$, suy ra $\Delta HEB=\Delta HDC$, hay $HE = HD$. Vậy tam giác $HDE$ là tam giác cân.
c) Trong tam giác $HBC$ cân tại $H$, ta biết $I$ là trọng tâm nên $IH$ là đường trung tuyến của tam giác, vậy $IH$ vuông góc với $BC$. Tương tự, do $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ cân tại $A$, nên $AH$ cũng vuông góc với $BC$. Kết hợp hai điều này ta có $A, H, I$ thẳng hàng.
Câu trả lời:
a) $\Delta ADB = \Delta AEC$
b) Tam giác $HDE$ là tam giác cân.
c) $HB = HD$
d) Điểm $A, H, I$ thẳng hàng.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 99.Cho hai tam giác ABc có $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}...
- Bài 100.Cho tam giác có $\widehat{BAC}=110^{\circ}$. Các đường trung trực của AB và AC cắt...
- Bài 101.Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác...
- Bài 102*. Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB...
- Bài 103.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của goác A và...
- Bài 104.Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm...
- Bài 106.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC ($D\in...
{
"content1": "a) Ta có DB vuông góc với AB và EC vuông góc với AC, nên tam giác ADB và AEC cân tại A. Do đó, có $\Delta ADB=\Delta AEC$.",
"content2": "b) Ta có $\angle HED = \angle DBH$ (cùng phụ bù với $\angle DHB$), và $\angle HDE = \angle ECH$ (cùng phụ bù với $\angle CHB$). Vậy tam giác HDE là tam giác cân.",
"content3": "c) Ta có $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cùng cạnh, góc), vậy HB = HC. Do tam giác HDE là tam giác cân, nên HD = HE. Vậy HB = HD."
}