6.26.Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương...

Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
a) Để viết phương trình chuyển động của viên đạn, ta sử dụng phương trình đã cho: $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha}x^{2}+xtan\alpha $ với $g = 9,8 m/s^{2}$, $v0 = 500 m/s$ và $\alpha = 45°$. Thay các giá trị vào phương trình, ta có:

$y=(\frac{-9.8}{2*500^{2}*cos^{2}45^{\circ}})x+xtan45^{\circ}$
$y=\frac{-9.8}{2*500^{2}*0.5}x+x$
$y=\frac{-9.8}{250000}x+x$

Phương trình chuyển động của viên đạn là $y = \frac{-9.8}{250000}x^{2}+x$.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét, ta cần giải phương trình $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x > 4000$. Điều này tương đương với việc giải phương trình bậc hai $\frac{-9.8}{250000}x^{2}+x-4000 = 0$.

Tính delta của phương trình:
$Δ = 1^{2} - 4 \times (\frac{-9.8}{250000}) \times (-4000) = \frac{233}{625} > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} \approx 20,543$ và $x_{2} \approx 4,967$.

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4967 mét đến 20543 mét (phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.