5.Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC...
Câu hỏi:
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E.
a, Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao?
b, Tính bán kính của (I) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Phương pháp giải:a, Tứ giác ADIE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề ID = IE = r là bán kính (I) nên ADIE là hình vuông.b, Gọi F là tiếp điểm của (I) với BC. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:BC$^{2}$ = CA$^{2}$ + AB$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 5$^{2}$ <=> BC = 5cmVì ADIE là hình vuông nên AD = AE = r, suy ra BD = BF = 3 - r; CE = CF = 4 - r.Từ đó, ta có: 3 - r + 4 - r = 5 <=> 2 = 2r <=> r = 1 (cm)Vậy, bán kính của đường tròn (I) là 1cm.
Câu hỏi liên quan:
a, Tứ giác ADIE là một hình chữ nhật. Vì góc ADE = góc AIE = 90 độ (vuông góc) và AD = AI = AE nên tứ giác ADIE là một hình chữ nhật.b, Bán kính của đường tròn là AI = AD = AE = sqrt(AB * AC) = sqrt(3 * 4) = 2√3 cm.
a, Tứ giác ADIE là một hình bình hành. Vì tứ giác ADIE có cặp cạnh đối của nó mà có tỉ lệ bằng nhau (AD = AI = AE) nên là hình bình hành.b, Bán kính của đường tròn là AI = AD = AE = sqrt(AB * AC) = sqrt(3 * 4) = 2√3 cm.
a, Tứ giác ADIE là một hình vuông. Vì góc ADE = góc AIE = 90 độ (cùng là góc vuông) và AD = AI = AE (bán kính đường tròn nội tiếp) nên tứ giác ADIE là một hình vuông.b, Bán kính của đường tròn là AI = AD = AE = sqrt(AB * AC) = sqrt(3 * 4) = 2√3 cm.
a, Tứ giác ADIE là một hình thoi. Vì tứ giác ADIE có 2 đường chéo cắt nhau vuông góc tại I (tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC) nên là hình thoi.b, Bán kính của đường tròn là AI = AD = AE = sqrt(AB * AC) = sqrt(3 * 4) = 2√3 cm.
a, Tứ giác ADIE là một hình chữ nhật. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên góc A đó là góc vuông. Do đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB, AC nên AD = AI = AE là bán kính của đường tròn. Khi đó, góc ADE = góc AIE = 90 độ và góc DAE = góc IAE nên tứ giác ADIE là một hình chữ nhật.