1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp...

1.
a. Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (vì bán kính của đường tròn)
=> OA là trung trực của đoạn BC nên OA vuông góc BC

b. Vì tam giác BCD có cạnh CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác BCD vuông tại B, hay BC vuông góc BD
Từ (1) và (2) => OA // BD

c. Do AB tiếp xúc với đường tròn tại B, nên AB vuông góc BO
Tam giác ABO vuông tại B có cạnh huyền AO = 2BO = 4cm
=> Góc A = 30°, góc BAC = 60°
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều, đồng thời góc BOA = 60°
Trong tam giác ABO vuông tại B có cạnh AB đối diện với góc 60° nên:
sin 60° = AB/AO
=> AB = AO*sin 60° = 4*√3 = 2√3 cm

2.
a. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
AO là tia phân giác của góc A nên AO vuông góc BC tại H
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABO có BH là đường cao ta có:
OB^2 = OH*OA
=> 6^2 = OH*10
=> OH = 3,6 cm
=> AH = 10 - 3,6 = 6,4 cm

b. Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABO có BH là đường cao ta có:
AB^2 = HA*OA = 6,4*10 = 64
=> AB = 8 cm

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC là AB = AC = 8 cm, BC = 2√3 cm.