3. Cho (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.a, Tứ giác OCAB là...

3.
a. Để chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi, ta cần chứng minh rằng hai đường chéo của hình thoi đó là AO và BC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm M của OA.
Vì dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M, ta có BM = MC và vì OA cắt BC ở trung điểm nên AM = MO. Do đó, tứ giác OCAB là hình thoi.

b. Vì tứ giác ABOC là hình thoi nên các cạnh của nó bằng nhau, suy ra AB = BO = OA = R. Do đó, tam giác ABO là tam giác đều và góc O bằng 60 độ.
Vì EB tiếp xúc với đường tròn tại B, ta có OB vuông góc với BE, do đó tam giác OBE là tam giác vuông tại B.
Theo định lí sin trong tam giác vuông, ta có: $\frac{BE}{BO} = \sin{60^\circ} = \sqrt{3}/2$, từ đó suy ra BE = R * $\sqrt{3}$.

4.
a. Tứ giác MBOA có 2 góc vuông tại M và O, do đó là hình chữ nhật. Hơn nữa, vì hai cạnh kề của hình chữ nhật đó là OA = OB, nên nó cũng là hình vuông.
b. Ta đã có DA = DC và EC = EB do DE là tiếp tuyến, từ đó chu vi tam giác MDE bằng MA + MB = 2R + 2R = 4R.
c. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có $\widehat{DOE} = 45^\circ$.

Thông tin này giúp làm rõ các bước giải quyết vấn đề và đưa ra câu trả lời đầy đủ và chi tiết cho bài toán toán học này.