4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:a, Y = $x+\sqrt{x}+4$b, Y =...
Câu hỏi:
4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a, Y = $x+\sqrt{x}+4$
b, Y = $x-\sqrt{x}+10\frac{1}{4}$
c, Y = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}$
d, Y = $\frac{\sqrt{x+2}}{x-\sqrt{x}+3}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
Phương pháp giải cho câu hỏi trên:a, Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $Y = x+\sqrt{x}+4$, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số này. Bước đầu tiên là tính đạo hàm của hàm số $Y$ theo biến $x$:$Y'(x) = 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$.Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình $Y'(x) = 0$:$1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0$,$\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x}} = -1$,$\Rightarrow \sqrt{x} = -\frac{1}{2}$.Nhưng với $x \geq 0$, không tồn tại giá trị của $x$ sao cho $\sqrt{x} = -\frac{1}{2}$, vì vậy hàm số không có điểm cực trị. Để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương hoặc phân tích như trên.Câu trả lời cho câu hỏi trên:a, Với hàm số $Y = x+\sqrt{x}+4$, ta có:- Giá trị nhỏ nhất của hàm số $Y$ là 3, đạt được khi $x = 0$.- Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số $Y$.
Câu hỏi liên quan:
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức a và b, ta có thể sử dụng kỹ thuật hoàn thiện bình phương. Biểu thức a: Y = x + sqrt(x) + 4 có thể viết lại thành Y = sqrt(x) + 4 + x. Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất sẽ là sqrt(x) = 0, tức x = 0. Và giá trị lớn nhất không tồn tại. Biểu thức b: Y = x - sqrt(x) + 10 1/4 có thể viết lại thành Y = -sqrt(x) + x + 10 1/4. Giá trị nhỏ nhất sẽ là -sqrt(x) = 0, tức x = 0. Và giá trị lớn nhất không tồn tại.
Không có giải pháp chính xác cho việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức c và d, vì đạo hàm của chúng không ổn định tại mọi giá trị x. Do đó, không thể xác định được giá trị cụ thể.
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức d, ta có: Y = sqrt(x+2)/(x - sqrt(x) + 3). Đạo hàm của Y theo x là [(x - sqrt(x) + 3)*1/2*(x+2)^(-1/2) - (sqrt(x+2) + 1/2*sqrt(x+2)*(1-1/(2*sqrt(x))))]/(x - sqrt(x) + 3)^2. Không thể xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của Y do đạo hàm không ổn định.
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức c, ta có: Y = (3*sqrt(x) + 1)/(x + sqrt(x) + 2). Đạo hàm của Y theo x là [(6*x - 8)/(2*sqrt(x)*(x + sqrt(x) + 2)^2)]. Đạo hàm này có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của x. Do đó, không thể xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của Y.
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức b, ta có: Y = x - sqrt(x) + 10 1/4. Đạo hàm của Y theo x là 1 - 1/(2*sqrt(x)). Khi đạo hàm bằng 0, ta có x = 1. Giá trị nhỏ nhất là 10 1/4 - sqrt(1) = 10 1/4 - 1 = 9 1/4. Khi x tiến đến vô cùng, giá trị của Y cũng tiến đến vô cùng, nên không có giá trị lớn nhất.