4. Cho biểu thức:S =...
Câu hỏi:
4. Cho biểu thức:
S = $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$
a, Rút gọn S
b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của S cũng là số nguyên.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:a, Đặt điều kiện x và triển khai biểu thức S:Điều kiện x: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9Triển khai biểu thức S:S = $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$= $\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$= $\frac{2\sqrt{x}-9-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$= $\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$= $\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$= $\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}$= $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$Vậy ta có Q = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$b, Rút gọn Q và tìm x để Q là số nguyên:Q = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$= $\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}$= $\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$= 1 + $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$Để Q là số nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ cũng phải là số nguyên, hay $(\sqrt{x}-3) \in \{1, 2, 4\}$Giải phương trình ta được x = 1, x = 16, x = 25, x = 49Vậy các giá trị nguyên của x để giá trị của S cũng là số nguyên là x = 1, x = 16, x = 25, x = 49.
Câu hỏi liên quan:
{"content1": "Để rút gọn biểu thức S, chúng ta cần tìm số chung và cộng trừ các phân số.","content2": "Gọi A = $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}$, B = $\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$, C = $\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$, ta có S = A - B - C.","content3": "Để rút gọn A, ta nhân tử và mẫu cho $\sqrt{x}+2$, B rút gọn bằng cách nhân tử và mẫu cho $\sqrt{x}+2$, C rút gọn tương tự.","content4": "Khi đã rút gọn được biểu thức S, ta sẽ được một biểu thức mới dễ dàng tính toán hơn.","content5": "Để giá trị của S là số nguyên, ta cần điều kiện là tử số và mẫu số của biểu thức đã rút gọn phải chia hết cho nhau.","content6": "Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của S cũng là số nguyên bằng cách giải phương trình do tử số và mẫu số chung chia hết cho nhau."}