4.9.Cho tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}$.a) Tính số đo các góc...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}$, với điều kiện $\widehat{A} = \widehat{B} = 2\widehat{C}$
Đặt $\widehat{C} = x$, suy ra $\widehat{A} = \widehat{B} = 2x$
Thay vào phương trình ta được: $5x = 180$
Suy ra: $x = 36^{\circ}$, $\widehat{A} = \widehat{B} = 72^{\circ}$, $\widehat{C} = 36^{\circ}$

b) Để xác định tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông, ta xem xét số đo của các góc:
$36^{\circ} + 72^{\circ} + 72^{\circ} = 180^{\circ}$, vì tổng số đo các góc bằng $180^{\circ}$ nên ta kết luận rằng tam giác ABC là tam giác nhọn.

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn như sau:
a) Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}$, với điều kiện $\widehat{A} = \widehat{B} = 2\widehat{C}$.
Đặt $\widehat{C} = x$, suy ra $\widehat{A} = \widehat{B} = 2x$.
Thay vào phương trình ta được: $5x = 180$.
Suy ra: $\widehat{A} = \widehat{B} = 72^{\circ}$, $\widehat{C} = 36^{\circ}$.
b) Tam giác ABC là tam giác nhọn.