3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bẻ sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong...
Câu hỏi:
3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bẻ sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được $\frac{2}{15}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.
Gọi x là thời gian vòi I chảy một mình để đầy bể, y là thời gian vòi II chảy một mình để đầy bể (đơn vị: giờ, x > 0, y > 0).
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ bể.
Trong 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{4}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ bể.
Trong 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ, vòi I chảy được $\frac{1}{6x}$ bể.
Trong 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ, vòi II chảy được $\frac{1}{5y}$ bể.
Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \frac{4}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{1}{6x} + \frac{1}{5y} = \frac{2}{15} \end{cases}$
Đặt $\frac{1}{x} = u$ và $\frac{1}{y} = v$ ta có hệ phương trình sau:
$\begin{cases} u + v = \frac{3}{4} \\ \frac{u}{6} + \frac{v}{5} = \frac{2}{15} \end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases} u = \frac{1}{2} \\ v = \frac{1}{4} \end{cases}$
Đồng thời, ta có:
$x = 2$ giờ
$y = 4$ giờ
Vậy vòi I chảy một mình trong 2 giờ đầy bể, vòi II chảy một mình trong 4 giờ đầy bể.
Gọi x là thời gian vòi I chảy một mình để đầy bể, y là thời gian vòi II chảy một mình để đầy bể (đơn vị: giờ, x > 0, y > 0).
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ bể.
Trong 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{4}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ bể.
Trong 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ, vòi I chảy được $\frac{1}{6x}$ bể.
Trong 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ, vòi II chảy được $\frac{1}{5y}$ bể.
Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \frac{4}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ \frac{1}{6x} + \frac{1}{5y} = \frac{2}{15} \end{cases}$
Đặt $\frac{1}{x} = u$ và $\frac{1}{y} = v$ ta có hệ phương trình sau:
$\begin{cases} u + v = \frac{3}{4} \\ \frac{u}{6} + \frac{v}{5} = \frac{2}{15} \end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases} u = \frac{1}{2} \\ v = \frac{1}{4} \end{cases}$
Đồng thời, ta có:
$x = 2$ giờ
$y = 4$ giờ
Vậy vòi I chảy một mình trong 2 giờ đầy bể, vòi II chảy một mình trong 4 giờ đầy bể.
Câu hỏi liên quan:
Gọi x là thời gian để bể đầy khi mỗi vòi chảy một mình. Ta có tỉ lệ làm việc của vòi 1 và vòi 2 là x/x và x/x. Sau 1 giờ 20 phút (80 phút), bể được $ rac{11}{15}$. Vậy tỉ lệ làm việc của cả hai vòi là (80/x) + (80/x) = $ rac{11}{15}$. Giải phương trình ta có x = 64.6 phút.
Gọi x là thời gian để bể đầy khi cả hai vòi chảy cùng nhau. Theo đề bài, sau 10 phút mở vòi thứ nhất và 12 phút mở vòi thứ hai, được $ rac{2}{15}$ bể. Tỉ lệ làm việc của cả hai vòi là 10/x + 12/x = $ rac{2}{15}$. Giải phương trình ta có x = 27.5 phút.
Gọi x là thời gian để bể đầy khi cả hai vòi chảy cùng nhau. Ta có tỉ lệ làm việc của vòi 1 và vòi 2 là 10 phút và 12 phút. Theo đề bài, sau 1 giờ 20 phút (tức là 80 phút), cả hai vòi chảy cùng nhau đầy bể, tỉ lệ làm việc của cả hai vòi là: 80/10 + 80/12 = 8 + 6.67 = 14.67. Vậy thời gian để bể đầy khi cả hai vòi chảy cùng nhau là x = 80/14.67 = 5.45 giờ.