1.44* Một học sinh đang đứng ở chỗ đợi tàu trên sân của một nhà ga, nhận thấy rằng hai toa đầu tiên...

Phương pháp giải:

Gọi vận tốc ban đầu của đoàn tàu là \(v_0\) và gia tốc giảm tốc là \(a\). Khi tàu đi qua học sinh, quãng đường mà 2 toa đầu tiên đi qua là \(40\)m và quãng đường mà 4 toa tiếp theo đi qua là \(80\)m.

Từ các công thức vận tốc (\(v = v_0 + at\)) và quãng đường (\(S = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)), ta có các phương trình sau:
1. \(v_0 + 2a = \frac{40}{2} = 20\) (đối với 2 toa đầu tiên)
2. \(v_0 + 2.4a = \frac{80}{2.4} = 33.33\) (đối với 4 toa tiếp theo)

Giải hệ phương trình trên ta được \(v_0 = \frac{710}{33}\) m/s và \(a = -\frac{50}{33}\) m/s\(^2\).

Khi tàu dừng lại, người quan sát ở đối diện với vị trí của toa tàu cuối cùng. Tính quãng đường từ vị trí của toa đầu tiên tới vị trí đầu tiên của toa cuối cùng:
\(S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - \left(\frac{710}{33}\right)^2}{2\left(-\frac{50}{33}\right)} = 153\)m.

Vậy, đoàn tàu có 8 toa.