Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Long An

Nội dung Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Long An Bản PDF

Đề học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp tỉnh Long An

Chào đón quý thầy cô và các em học sinh lớp 9, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 16 tháng 04 năm 2023.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi:

+ Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N, vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC; NM cắt AC, AO lần lượt tại K và H. a) Chứng minh NIOM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AI = AB.AC. c) AO cắt (O) tại hai điểm P, Q (AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H vuông góc với MD tại S và cắt MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.

+ Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi M là giao điểm của AB và ED, N là giao điểm của CD và EA. Chứng minh AM + DN >= 22R.

+ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + y + 1)(xy + x + y) = 9 + 4(x + y).