Câu 13. Với phản ứng có $ \gamma$ =2 nếu nhiệt độ tăng từ 20oC lên 50oC thì tốc độ phản ứng tăng...

Để giải bài toán này, ta áp dụng công thức tốc độ phản ứng và cường độ phản ứng:

$\gamma = \dfrac{d(\ln k)}{d(\frac{1}{T})}$

Trong đó $k$ là hằng số tốc độ phản ứng, $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (K) và $\gamma$ là hệ số nhiệt độ.

Áp dụng công thức trên, ta có:

$\gamma = 2$

$\dfrac{d(\ln k)}{d(\frac{1}{T})} = 2$

Đạo hàm hai vế theo $T$, ta được:

$-\dfrac{d(\ln k)}{T^2} = 2$

Duyệt thành phần về phía đối diện:

$d(\ln k) = -2T^2dT$

Tích phân hai vế, ta được:

$\int_{\ln k_1}^{\ln k_2}d(\ln k) = \int_{T_1}^{T_2}-2T^2dT$

$\ln\dfrac{k_2}{k_1} = (-2)\left(\dfrac{T_2^3-T_1^3}{3}\right)$

Với $T_1 = 20^oC = 293K$ và $T_2 = 50^oC = 323K$, ta có:

$\dfrac{k_2}{k_1} = e^{\left(-2\left(\dfrac{323^3-293^3}{3}\right)\right)}$

$\dfrac{k_2}{k_1} = e^{\left(-2\left(\dfrac{3276800}{3}\right)\right)}$

$\dfrac{k_2}{k_1} = e^{-2184533.333}$

$\dfrac{k_2}{k_1} \approx 2.8141$

Vậy tốc độ phản ứng tăng khoảng 2.8 lần khi nhiệt độ tăng từ 20oC lên 50oC.