BÀI TẬP9.19. Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BCcủa tam giác...
Câu hỏi:
BÀI TẬP
9.19. Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Để xác định trực tâm của tam giác BEF, ta thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D.Bước 2: Kẻ đường thẳng qua E và F sao cho nó song song với AB và AC.Bước 3: Kẻ đường thẳng EF cắt đường thẳng BD và đường thẳng AF tại M.Bước 4: Ta chứng minh được FM là đường cao của tam giác BEF.Bước 5: Vậy trực tâm của tam giác BEF là M.Vậy câu trả lời cho bài toán là trực tâm của tam giác BEF là M.
Câu hỏi liên quan:
Từ đó, ta suy ra trực tâm của tam giác BEF nằm ở trên đường trung tuyến EF và cách điểm E và F một khoảng bằng một nửa độ dài cạnh BE và cạnh EF.
Do đó, tam giác EDF và tam giác ABC đồng dạng với nhau.
Khi kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại điểm D, ta có DE // AC và DF // AB.
Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có các góc ABC và ACB bằng 90 độ.
Gọi H là trực tâm của tam giác BEF. Ta có: EH = 1/2 * BE và FH = 1/2 * EF.