Bài tập 8.23. Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.a. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác...

Kết quả cuối cùng cho câu a và b đều là 120 số, chỉ khác nhau ở điều kiện chia hết cho 3 của số cần lập.

Để xác định số cách lập số chia hết cho 3 mà không cần lập ra từng số, ta sử dụng nguyên lý đếm và tính chất chia hết cho 3. Đây là cách tiếp cận hiệu quả giúp giải quyết bài toán một cách nhanh chóng.

Nếu chúng ta giải quyết bài toán trên bằng cách lập ra tất cả các số và kiểm tra điều kiện chia hết cho 3, chúng ta sẽ tìm ra tất cả số cần lập.

b. Để lập được số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta cần chọn chữ số hàng trăm từ 1 đến 6 (tất cả 6 số), chữ số đơn vị từ 1 đến 5 (5 số, trừ chữ số hàng trăm đã chọn) và chữ số đầu tiên từ 1 đến 4 (4 số, trừ hai chữ số đã chọn trước đó). Để số này chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số của số lập ra là 15, chia hết cho 3 nên số cách lập số là 6 x 5 x 4 = 120 số.

a. Để lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta có thể chọn chữ số hàng trăm từ 1 đến 6 (tất cả 6 số), chữ số đơn vị từ 1 đến 5 (5 số, trừ chữ số hàng trăm đã chọn) và chữ số đầu tiên từ 1 đến 4 (4 số, trừ hai chữ số đã chọn trước đó). Số cách lập số là 6 x 5 x 4 = 120 số.