Bài tập 6.34. Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng...

a. Để giải bài toán này, ta sử dụng phương trình hàm số bậc hai là $y = at^2 + bt + c$.

Với y là số lượng máy tính bán ra (đơn vị: nghìn chiếc), t là thời gian (đơn vị năm).

Điều kiện t $\ge$ 0.

Vì đồ thị hàm số có đỉnh là (0; 3,2), nên ta có $c = 3,2$.

Vì đồ thị đi qua điểm (1; 4), ta có $4 = a*1 + 3,2$.

Từ đó suy ra $a = \frac{4}{5}$.

Vậy hàm số có dạng $y = \frac{4}{5}t^2 + 3,2$.

b. Để tính số lượng máy tính bán được trong năm 2024 (t = 6), ta thay t = 6 vào công thức hàm số:

$y = \frac{4}{5}*6^2 + 3,2 = 32$

Vậy số lượng máy tính bán được trong năm 2024 là 32 nghìn chiếc.

c. Để tìm năm mà số lượng máy tính bán được vượt mức 52 nghìn chiếc, ta giải phương trình:

$\frac{4}{5}t^2 + 3,2 = 52$

$\Rightarrow \frac{4}{5}t^2 = 48.8$

$\Rightarrow t^2 = 61$

$\Rightarrow t \approx 7.81$

Vậy năm đó là năm 2026. Đến năm 2026 thì số lượng máy tính bán ra trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc.

Đáp án:
a. Hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm là $y = \frac{4}{5}t^2 + 3,2$.
b. Số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024 là 32 nghìn chiếc.
c. Số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc vào năm 2026.