Bài tập 6.30. Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng...

Để vẽ đồ thị và tìm các thông số của hàm số, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm điểm đỉnh của đồ thị bằng công thức $x_{\text{đỉnh}} = \frac{-b}{2a}$ và $y_{\text{đỉnh}} = f(x_{\text{đỉnh}})$.

Bước 2: Tính tập giá trị bằng cách xác định giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số tùy thuộc vào dấu của hệ số $a$.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến bằng cách giải phương trình $f'(x) = 0$.

Bước 4: Xác định khoảng nghịch biến bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm $f'(x)$.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (3; 0)
Tập giá trị: $(-\infty ;0]$
Khoảng đồng biến: $(-\infty ;0)$
Khoảng nghịch biến: $(0; +\infty )$

b. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; 5)
Tập giá trị: $(-\infty ;5]$
Khoảng đồng biến: $(-\infty ;-2)$
Khoảng nghịch biến: $(-2; +\infty )$

c. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; -4)
Tập giá trị: $[-4; +\infty )$
Khoảng đồng biến: $(-2; +\infty )$
Khoảng nghịch biến: $(-\infty ;-2)$

d. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh $\left ( \frac{-1}{2}; \frac{1}{2}\right )$
Tập giá trị: $\left [ \frac{1}{2};+\infty \right )$
Khoảng đồng biến: $\left ( \frac{-1}{2};+\infty \right )$
Khoảng nghịch biến: $\left ( -\infty; \frac{-1}{2}\right )$