Bài tập 5. Xét hệ tọa độ $Oth$ trên mặt phẳng, trong đó trục $Ot$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng...
Câu hỏi:
Bài tập 5. Xét hệ tọa độ $Oth$ trên mặt phẳng, trong đó trục $Ot$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng giây) và trục $O h$ biểu thị độ cao $h$ (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm $A(0 ; 0,2)$ và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b. Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Để giải bài toán trên, ta cần làm các bước sau:a. Gọi hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=a t^{2}+b t+c$ (với $a \neq 0$).- Ta có điểm $A(0 ; 0,2)$ nằm trên đồ thị của hàm số, suy ra $c=0,2$.- Từ điều kiện quả bóng đạt độ cao 8,5m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây, ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}a+b=8,3 \\ 4 a+2 b=5,8\end{array}$Giải hệ phương trình ta tính được $a=-5,4$ và $b=13,7$. Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=-5,4 t^{2}+13,7 t+0,2$.b. Để quả bóng không chạm đất thì $h>0$.- Giải phương trình $-5,4 t^{2}+13,7 t+0,2>0$ ta suy ra $-0,01Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian $t=2,55$ giây thì quả bóng chưa chạm đất.Như vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết cho câu hỏi trên là:a. Hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=-5,4 t^{2}+13,7 t+0,2$.b. Quả bóng sẽ không chạm đất trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian $t=2,55$ giây.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai...
- Bài tập 2.Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ trong mỗi Hình $30 a, 30 b$, 30c, hãy viết...
- Bài tập 3.Giải các bất phương trình bậc hai sau:a. $2 x^{2}-5 x+3>0$;b. $-x^{2}-2 x+8 \leq...
- Bài tập 4.Tìm $m$ để phương trình $2 x^{2}+(m+1) x+m-8=0$ có nghiệm.
- Bài tập 6.Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du...
Để xác định khoảng thời gian mà quả bóng vẫn chưa chạm đất, ta cần tìm nghiệm của phương trình h(t) = 0 với h là độ cao của quả bóng. Sau đó, so sánh khoảng thời gian tương ứng với nghiệm của phương trình với thời gian tối đa mà quả bóng đạt độ cao (trong trường hợp này là t = 2 giây).
Với thông tin quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây, ta có thể xác định được ba điểm thuộc quỹ đạo của quả bóng. Sau đó, tìm ra hệ số a, b, c bằng cách giải hệ phương trình từ ba điểm đó.
Để tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng, ta có thể lập hệ thức cho parabol tương ứng với thông tin đã cho. Gọi hàm số chính là h(t) = ah^2 + bh + c, với a, b, c là các hệ số cần tìm.