Bài tập 4.Tìm $m$ để phương trình $2 x^{2}+(m+1) x+m-8=0$ có nghiệm.

Để tìm $m$ sao cho phương trình $2x^2 + (m+1)x + m - 8 = 0$ có nghiệm, ta cần xác định điều kiện để $\Delta \geq 0$ với $\Delta$ là biểu thức của discriminant.

Ta có $\Delta = (m+1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (m-8) = m^2 - 6m + 65 = m^2 - 6m + 9 + 56 = (m-3)^2 + 56$.

Để $\Delta \geq 0$, ta cần $(m-3)^2 + 56 \geq 0$, tức là $(m-3)^2 \geq -56$, điều này luôn đúng với mọi số thực $m$.

Vậy phương trình $2x^2 + (m+1)x + m - 8 = 0$ có nghiệm với mọi giá trị $m$.