Bài tập 4.Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là...
Câu hỏi:
Bài tập 4. Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b. Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:a. Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y. Ta có hệ bất phương trình sau:\[\begin{aligned}60x + 60y & \geq 300 \\12x + 6y & \geq 36 \\10x + 30y & \geq 90\end{aligned}\]b. Giải hệ bất phương trình trên, ta có các phương án sau:- Chọn x=2, y=3: 60*2 + 60*3 >= 300; 12*2 + 6*3 >= 36; 10*2 + 30*3 >= 90 là mệnh đề đúng, nên (2; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.- Chọn x=3, y=2: 60*3 + 60*2 >= 300; 12*3 + 6*2 >= 36; 10*3 + 30*2 >= 90 là mệnh đề đúng, nên (3; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.Vậy, bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Câu hỏi liên quan:
Với phương án b), tổng calo cung cấp là 300 calo (3*60 + 2*60), vitamin A cung cấp là 36 đơn vị (3*12 + 2*6) và vitamin C cung cấp là 90 đơn vị (3*10 + 2*30).
Với phương án a), tổng calo cung cấp là 300 calo (5*60 + 1*60), vitamin A cung cấp là 36 đơn vị (5*12 + 1*6) và vitamin C cung cấp là 90 đơn vị (5*10 + 1*30).
Từ hệ bất phương trình trên, ta có thể tìm ra các phương án như sau: a) Uống 5 cốc đồ uống thứ nhất và 1 cốc đồ uống thứ hai mỗi ngày hoặc b) Uống 3 cốc đồ uống thứ nhất và 2 cốc đồ uống thứ hai mỗi ngày.
Để giải bài toán này, ta xác định số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất là x và số cốc cho đồ uống thứ hai là y. Ta có hệ bất phương trình sau: 60x + 60y >= 300 (calo), 12x + 6y >= 36 (vitamin A), 10x + 30y >= 90 (vitamin C).