Bài tập 3.20 trang 39 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC cân tại A, AH là...
Câu hỏi:
Bài tập 3.20 trang 39 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?
c) Giải thích tại sao DH = HE, BE = CD.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
a)
Phương pháp giải:
- Chứng minh tứ giác AHBD và AHCE là hình chữ nhật bằng cách sử dụng trung điểm và đường cao của tam giác cân.
- Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhật bằng cách sử dụng các góc vuông của tứ giác.
b)
Phương pháp giải:
- Chứng minh AD = ET bằng cách sử dụng đường cao của tam giác cân và tính chất của hình bình hành.
- Chứng minh giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành.
c)
Phương pháp giải:
- Chứng minh DH = HE bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
- Chứng minh BE = CD bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật tứ giác BCED.
Câu trả lời:
a) - Tứ giác AHBD, AHCE, BCED đều là những hình chữ nhật.
b) - Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) - DH = HE, BE = CD được chứng minh từ tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
Phương pháp giải:
- Chứng minh tứ giác AHBD và AHCE là hình chữ nhật bằng cách sử dụng trung điểm và đường cao của tam giác cân.
- Chứng minh tứ giác BCED là hình chữ nhật bằng cách sử dụng các góc vuông của tứ giác.
b)
Phương pháp giải:
- Chứng minh AD = ET bằng cách sử dụng đường cao của tam giác cân và tính chất của hình bình hành.
- Chứng minh giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành.
c)
Phương pháp giải:
- Chứng minh DH = HE bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
- Chứng minh BE = CD bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật tứ giác BCED.
Câu trả lời:
a) - Tứ giác AHBD, AHCE, BCED đều là những hình chữ nhật.
b) - Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) - DH = HE, BE = CD được chứng minh từ tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân.
Câu hỏi liên quan:
c) Vì M là trung điểm của HD nên DH = 2*MH = 2*AH/2 = AH. Tương tự, với điểm E, ta có HE = AH. Do đó, DH = HE. Từ b) ta biết giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH nên BE = 2*AO = 2*AH/2 = AH. Tương tự, CD = AH. Vậy BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Ta có AO // BC (do ABC cân tại A) và AO cắt BC tại trung điểm M của BC (do M là trung điểm của AB). Do đó, AO chia BC thành tỉ lệ 1:1, tức giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
a) Ta có MG = MG (do M là trung điểm của HD) và GN = GN (do N là trung điểm của HE). Khi đó, ta có MG = GH và NG = NH. Do tam giác ABC cân tại A nên AM = BM và AN = CN. Dựng hình chữ nhật AHBD, ta có AH = HD (do AH là đường cao trong tam giác ABC cân), BD = AM = BM = HD. Tương tự,*** hình chữ nhật AHCE và BCED, ta cũng có kết luận tương tự.
d) Ta cũng có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lí hình học và tính chất của tam giác. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng tứ giác DHEN là hình bình hành. Từ đó suy ra DH = HE và BE = CD.
c) Ta có M là trung điểm của HD và N là trung điểm của HE nên HM = MD và HN = NE. Nhưng ta cũng đã chứng minh được AM = AI và AN = AI nên HD = 2HM = 2AM và HE = 2HN = 2AN. Từ đây suy ra DH = HE, BE = CD.