Bài tập 2.16 trang 26 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Chứng minh rằng giá trị của biểu...

a, Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức $(2x+3)(4x^{2}-6x+9)-(2x-3)(4x^{2}+6x+9)$ không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta sử dụng phương pháp khai triển đơn thức:

$(2x+3)(4x^{2}-6x+9) - (2x-3)(4x^{2}+6x+9)$
= $(2x+3)(2x-3)^{2} - (2x-3)(2x+3)^{2}$
= $(2x)^{3} + 3^{3} - ((2x)^{3} - 3^{3})$
= 8x^{3} + 27 - 8x^{3} + 27
= 54

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b, Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức $(2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cũng sử dụng phương pháp khai triển đơn thức:

$(2x-1)(4x^{2}+2x+1) - 8(x+2)(x^{2}-2x+4)$
= $(2x-1)(2x+1)^{2} - 8(x+2)(x^{2}-2x+2^{2})$
= $(2x)^{3} - 1 - 8(x^{3} + 8)$
= 8x^{3} - 1 - 8x^{3} - 64
= -65

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.