Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Để tính số đo các góc OBC và OCB, ta có:
Gọi x là số đo của góc OBC = số đo của góc OCB.
Ta có: Số đo góc BAC = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
Số đo góc BAM = 45 độ (vì tia phân giác góc C cắt tia AB tại M)
Số đo góc CAN = 45 độ (vì tia phân giác góc B cắt tia AC tại N)

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có: Số đo góc BAC = 45 độ.
Suy ra: Số đo góc CAM = 90 - 45 = 45 độ và góc CNA = 45 độ.

Như vậy, tam giác CAM cũng là tam giác cân. Khi đó, ta có: Số đo góc ACM = số đo góc CAM = 45 độ và số đo góc CAN được chia đều thành hai góc nhỏ bằng nhau tức là CNM = CAM = 22.5 độ.

Suy ra: Số đo góc OBC = 45 - 22.5 = 22.5 độ.
Vậy: Số đo các góc OBC và OCB đều bằng 22.5 độ.

b) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng số đo của góc OBC bằng số đo của góc OCB, tức tam giác OBC là tam giác cân tại O.

c) Để tính số đo góc BOC, ta có:
Góc BOC bằng tổng số đo của góc OBC và OCB
Góc BOC = 22.5 + 22.5 = 45 độ

Vậy, số đo góc BOC là 45 độ.