Bài 4. Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$; CF là tia phân giác của...

{
"content1": "Để chứng minh $\Delta ABE = \Delta ACF$, ta có AB = AC (điều kiện đã cho). Ta cũng có $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ vì BE và CF là hai tia phân giác của cùng một góc. Cuối cùng, ta có $\widehat{BAE} = \widehat{CAF}$ vì chúng cũng là góc tương ứng của đồng dạng. Như vậy, theo định lý góc-bình chọn, ta chứng minh được $\Delta ABE = \Delta ACF$.",
"content2": "Để chứng minh tam giác OEF cân, ta có $\widehat{OEF} = 180^{\circ} - \widehat{OFE} - \widehat{OEF} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}$. Nhưng ta cũng biết rằng $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ vì AB = AC và BE, CF lần lượt là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$. Do đó, ta có $\widehat{OEF} = \widehat{OFE}$, từ đó tam giác OEF là tam giác cân.",
"content3": "Theo định lí góc phân giác trong tam giác, ta có $\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{cân(bên thuận)}{cân(bên nghịch)}$ và $\frac{AF}{FB} = \frac{AC}{BC} = \frac{cân(bên thứ nhất)}{cân(bên thứ hai)}$, từ đó suy ra AE = AF. Ta cũng có $\Delta ABE = \Delta ACF$ theo góc, cạnh, góc.",
"content4": "Vì AB = AC nên tam giác $\Delta ABC$ cân tại O. Khi đó, ta có $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (do BE và CF là tia phân giác của cùng một góc). Như vậy, ta kết luận được $\Delta ABE = \Delta ACF$. Từ đó, ta suy ra tam giác OEF cân do $\widehat{OFE} = \widehat{OEF}$."
}