Bài 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC...

{
"content1": "Trước hết, ta chứng minh $\Delta ABH = \Delta AMH$ bằng cách chứng minh góc ABH bằng góc AMH (góc chung), AB = AM (đường trung tuyến) và HB = HM (điều đã cho).",
"content2": "Tiếp theo, ta chứng minh $AG = \frac{2}{3}AB$ bằng cách chứng minh tam giác AGM đồng dạng với tam giác ABC (do AB // GM, AM // CG theo định lí đường trung tuyến). Sau đó, ta tính tỉ số AH/HC và áp dụng vào phép đồng dạng để chứng minh $AG = \frac{2}{3}AB$.",
"content3": "Một cách khác để chứng minh $AG = \frac{2}{3}AB$ là áp dụng định lý Thales vào tam giác ABG và tam giác ACG (do AB // GM và AG // BC).",
"content4": "Ta cũng có thể chứng minh $AG = \frac{2}{3}AB$ bằng cách sử dụng định lý đồng dạng tam giác trong tam giác AGM và tam giác HGA.",
"content5": "Không chỉ vậy, ta cũng có thể chứng minh $AG = \frac{2}{3}AB$ bằng cách sử dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC và tam giác ABC.",
"content6": "Cuối cùng, ta có thể chứng minh $AG = \frac{2}{3}AB$ bằng cách sử dụng định lý hình học và tính chất của các tam giác đồng dạng và tương tự."
}