9.13.a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > PB + PC.b) Cho...
Câu hỏi:
9.13.
a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > PB + PC.
b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2}(AB +BC+CA)<MA+MB+MC<AB+BC+CA$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
a) Cách giải 1:Ta có thể chứng minh bằng định lí tam giác và bất đẳng thức tam giác. Gọi NTa là đoạn thẳng kết nối điểm P với điểm trên cạnh AC sao cho PN // BC.Do đó, trong tam giác ABN ta có: AB + AN > BN (bất đẳng thức tam giác)Tương tự trong tam giác ANC ta có: AN + NC > AC (bất đẳng thức tam giác)Kết hợp hai bất đẳng thức trên ta có: AB + AN + NC > BN + AC = AB + ACTương tự, chứng minh PB + PC < AB + AC bằng cách xét tam giác PNC và sử dụng bất đẳng thức tam giác.b) Cách giải 2:Chứng minh lời giả đề bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABM, MBC, MAC để xác định cho MA + MB, MB + MC, và MC + MA đối với AB + BC, BC + CA, và CA + AB. Sau đó cộng hai bất đẳng thức lại với nhau để ra kết luận. Câu trả lời: a) AB + AC > PB + PCb) $\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA$
Câu hỏi liên quan:
a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AP + PB > AB, AP + PC > AC, PB + PC > BC. Kết hợp ba bất đẳng thức trên, ta được AB + AC > PB + PC. b) Áp dụng công thức tam giác, ta có MA + MB + MC = MB + MA + MC < AB + BC + CA. Tương tự, ta có MA + MB + MC = 1/2(AB + BC + CA) < MA + MB + MC vì MA < AB, MB < BC, MC < CA.
a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có AB + AC > BC. Tương tự, ta có AP + PC > AC và PB + PC > BC. Kết hợp ba bất đẳng thức trên, suy ra AB + AC > PB + PC. b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có MA + MB + MC < AB + BC + CA vì MA < AB, MB < BC, MC < CA. Tương tự, ta có 1/2(AB + BC + CA) < MA + MB + MC vì MA + MB + MC là tổng của ba cạnh trong tam giác MMA, MMB, MMC.
a) Ta có tổng độ dài AB + AC lớn hơn hoặc bằng tổng độ dài PB + PC theo định lí tam giác. b) Ta có 1/2(AB + BC + CA) nhỏ hơn hoặc bằng tổng độ dài MA + MB + MC do MA + MB + MC là tổng 3 cạnh của tam giác MA, MB, MC. Từ đó suy ra 1/2(AB + BC + CA) nhỏ hơn hoặc bằng MA + MB + MC. Tiếp theo từ định lí tam giác, ta có MA + MB + MC nhỏ hơn hoặc bằng AB + BC + CA. Kết hợp hai kết quả trên, suy ra MA + MB + MC nhỏ hơn hoặc bằng AB + BC + CA.