9.11.Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể...
Câu hỏi:
9.11. Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Để giải bài toán trên, chúng ta có thể áp dụng định lí bất đẳng thức trong tam giác. Ta biết rằng trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.Với tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm):- Độ dài cạnh AC (b) sẽ lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại: b > 5 - 2 = 3 cm- Độ dài cạnh AC (b) sẽ nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại: b < 5 + 2 = 7 cmVậy ta có: 3 < b < 7Vì b là số nguyên nên b chỉ có thể là 4, 5 hoặc 6, từ đó ta có câu trả lời cho câu hỏi là b có thể bằng 4, 5 hoặc 6.
Câu hỏi liên quan:
Sử dụng định lí về tỉ số độ dài cạnh và sin của góc, ta có: b/sin(∠BAC) = AB/sin(∠C). Tìm giá trị của b bằng cách giải phương trình này.
Tìm bằng cách sử dụng công thức Cosin trong tam giác ABC: b^2 = 2^2 + 5^2 - 2*2*5*cos(∠ABC). Với ∠ABC là góc giữa hai cạnh AB và BC.
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC có cạnh huyền b, ta có: b^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29. Từ đó suy ra b = √29 cm.
Khi hai cạnh trong tam giác có tổng lớn hơn cạnh còn lại, ta có làm giả sử AC > AB + BC. Từ đó suy ra b > 2 + 5 = 7 cm.
Áp dụng định lí cung và đáy, ta có: AC < AB + BC. Từ đó suy ra b < 2 + 5 = 7 cm.