8.36.Tính $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{5}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{5}$.

Để giải bài toán này, ta áp dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$:

$(a + b)^{5} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$

Áp dụng công thức này với $a=\sqrt{3}$ và $b=\sqrt{2}$, ta có:

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{5} = (\sqrt{3})^{5} + 5(\sqrt{3})^{4}\times\sqrt{2} + 10(\sqrt{3})^{3}\times (\sqrt{2})^{2} + 10(\sqrt{3})^{2}\times (\sqrt{2})^{3} + 5\sqrt{3}\times (\sqrt{2})^{4} + (\sqrt{2})^{5}$

Áp dụng công thức này với $a=\sqrt{3}$ và $b=-\sqrt{2}$, ta có:

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{5} = (\sqrt{3})^{5} - 5(\sqrt{3})^{4}\times\sqrt{2} + 10(\sqrt{3})^{3}\times (\sqrt{2})^{2} - 10(\sqrt{3})^{2}\times (\sqrt{2})^{3} + 5\sqrt{3}\times (\sqrt{2})^{4} - (\sqrt{2})^{5}$

Khi tính hiệu của 2 biểu thức trên, ta được:

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{5} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{5} = 10(\sqrt{3})^{4}\times\sqrt{2} + 20(\sqrt{3})^{2}\times (\sqrt{2})^{3} + 2(\sqrt{2})^{5} = 218\sqrt{2}$

Vậy kết quả của biểu thức là $218\sqrt{2}$.