7.19.Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức...
Câu hỏi:
7.19. Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
Phương pháp giải:Ta có: S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a).a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0. Vậy a cũng là nghiệm của S(x).b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(x) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0. Vậy a không là nghiệm của S(x).Vậy câu trả lời cho câu hỏi 7.19 là:a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP7.15.Cho hai đa thức $A(x)=x^{4}-5x^{3}+x^{2}+5x-\frac{1}{3}$ và...
- 7.16. Cho đa thức $H(x)=x^{4}-3x^{3}-x+1$. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao choa) $H(x) + P(x)...
- 7.17.Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) - B(x) và C'(x) =...
- 7.18.Cho các đa thức $A(x) =2x^{3}-2x^{2}+x-4;B=3x^{3}-2x+3$ và $C(x)=-x^{3}+1$. Hãy tính:a)...
b) Nếu a không là nghiệm của B(x), tức là B(a) ≠ 0. Khi đó, S(a) = A(a) + B(a) = 0 + B(a) ≠ 0. Do đó, a không phải là nghiệm của S(x).
a) Với a là nghiệm của A(x) và B(x), ta có A(a) = 0 và B(a) = 0. Từ đó, S(a) = A(a) + B(a) = 0 + 0 = 0, nên a cũng là nghiệm của S(x).
b) Nếu a không là nghiệm của B(x), tức là B(a) ≠ 0. Khi đó, S(a) = A(a) + B(a) ≠ 0 + B(a) ≠ 0. Do đó, a không phải là nghiệm của S(x).
a) Vì x = a là nghiệm của A(x), nên A(a) = 0. Đồng thời x = a cũng là nghiệm của B(x), tức là B(a) = 0. Từ đó, ta có: S(a) = A(a) + B(a) = 0 + 0 = 0. Vậy a cũng là nghiệm của S(x).