6. Tìm hai số u và v biết$u^{2}+v^{2}=13$ và uv = 6

Phương pháp giải:

Từ giả thiết $u^{2}+v^{2}=13$ và $uv = 6$, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
(u+v)^{2}-2uv = 13 \\
uv=6
\end{cases}$

Đưa vào công thức, ta được: $(u+v)^{2}=25$ => $u+v=\pm 5$

1. Nếu $u + v = 5$:
Ta có phương trình bậc 2 sau: $X^{2} - 5X + 6 = 0$
Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm $X_1 = 2$ và $X_2 = 3$
Do đó, ta có hai cặp nghiệm là $(u;v) = (2;3)$ và $(3;2)$

2. Nếu $u + v = -5$:
Ta có phương trình bậc 2 sau: $X^{2} + 5X + 6 = 0$
Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm $X_1 = -3$ và $X_2 = -2$
Vậy ta có thêm hai cặp nghiệm là $(u;v) = (-3;-2)$ và $(-2;-3)$

Vậy có tổng cộng 4 cặp nghiệm là $(2;3)$, $(3;2)$, $(-3;-2)$ và $(-2;-3)$.