31.10Hai vật A và B chuyển động tròn đều trên hai đường tròn tiếp xúc nhau. Chu kì của A là 6...

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu của hai vật A và B trên đường tròn và tốc độ góc của chúng.

Vì chu kì của A là 6s và B là 3s, ta có tốc độ góc của A là 60 độ/s và của B là 120 độ/s.

Ta xem xét quỹ đạo của mỗi vật để tìm khoảng cách nhỏ nhất mà chúng gặp nhau. Cách làm cụ thể như sau:
- Gọi $\theta_1$ là góc mà vật A quay từ điểm xuất phát ban đầu, khi đó $\theta_1 = 60\theta$ với $\theta$ là thời gian đã trôi qua tính từ lúc xuất phát.
- Gọi $\theta_2$ là góc mà vật B quay từ điểm xuất phát ban đầu, khi đó $\theta_2 = 120\theta$ với $\theta$ là thời gian đã trôi qua tính từ lúc xuất phát.
- Khi hai vật A và B gặp nhau, tức là quỹ đạo của chúng cùng một góc tạo với đường tiếp xúc. Điều này xảy ra khi $\theta_1 - \theta_2$ là một bội số của 360 độ.
- Tính thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau bằng cách giải phương trình $\theta_1 - \theta_2 = k \times 360$ với k là số nguyên và $\theta_1 = 60\theta$ và $\theta_2 = 120\theta$.

Kết quả ta sẽ tìm được khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là 6 giây.