2. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình$\left\{\begin{matrix}x+y=1 & & \\...

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=1 \\ ax+2y=0 \end{matrix}\right.$:
- Từ phương trình thứ nhất, ta có $y = -x + 1$
- Từ phương trình thứ hai, ta có $y = -\frac{a}{2}x$
a. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $-\frac{a}{2} \neq 1$, suy ra $a \neq 2$
b. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi $a = 2$
c. Hệ không thể có vô số nghiệm vì hai đường thẳng có độ dốc khác nhau.

2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y=m \\ mx+\sqrt{2}y=m \end{matrix}\right.$:
- Biến đổi hệ phương trình, ta có $\left\{\begin{matrix} y=2x-m \\ y=-\frac{m}{\sqrt{2}}x+\frac{m}{\sqrt{2}} \end{matrix}\right.$
a. Hệ vô nghiệm khi $m = -2\sqrt{2}$
b. Hệ có nghiệm duy nhất khi $m \neq -2\sqrt{2}$

3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+y=\frac{1}{2} \\ (2m+1)x-y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ có vô số nghiệm:
- Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi $\frac{2}{2m+1} = \frac{1}{-1}$
- Giải phương trình ta có $m = -\frac{3}{2}$
- Khi $m = -\frac{3}{2}$, hệ có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát của hệ là $\left\{\begin{matrix}x \in \mathbb{R} \\ y=-2x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Đáp án:
1.
a. Hệ có nghiệm duy nhất khi $a \neq 2$
b. Hệ vô nghiệm khi $a = 2$
c. Hệ không thể có vô số nghiệm.
2.
a. Hệ vô nghiệm khi $m = -2\sqrt{2}$
b. Hệ có nghiệm duy nhất khi $m \neq -2\sqrt{2}$
3. Hệ có vô số nghiệm khi $m = -\frac{3}{2}$ và công thức nghiệm tổng quát của hệ là $\left\{\begin{matrix}x \in \mathbb{R} \\ y=-2x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$