1. Xét xem các hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?a,$\left\{\begin{matrix}3x-2y=7...

a, Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}3x-2y=7 \\ 6x-4y=1 \end{matrix}\right.$, ta sẽ giả sử tồn tại một nghiệm chung là $(x, y)$.

Từ phương trình thứ nhất, ta có $3x - 2y = 7$, vậy $y = \frac{3x - 7}{2}$. Thay vào phương trình thứ hai ta được $6x - 4(\frac{3x - 7}{2}) = 1$.

Simplify phương trình trên ta được $6x - 2(3x - 7) = 1$ hay $6x - 6x + 14 = 1$ hay $14 = 1$, điều này là không đúng. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b, Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}5x-y=11 \\ -10x+2y=-22 \end{matrix}\right.$, ta sẽ giả sử tồn tại một nghiệm chung là $(x, y)$.

Từ phương trình thứ nhất, ta có $y = 5x - 11$. Thay vào phương trình thứ hai ta được $-10x + 2(5x - 11) = -22$.

Simplify phương trình trên ta được $-10x + 10x - 22 = -22$ hay $-22 = -22$, điều này là đúng và hệ phương trình có vô số nghiệm.

c, Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+3y=1 \\ 2y=4 \end{matrix}\right.$, ta sẽ giả sử tồn tại một nghiệm chung là $(x, y)$.

Từ phương trình thứ hai, ta có $y = 2$. Thay vào phương trình thứ nhất ta được $x + 3(2) = 1$ hay $x + 6 = 1$, suy ra $x = -5$.

Vậy hệ phương trình này có nghiệm duy nhất là $x = -5, y = 2$.

d, Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+2=0 \\ 2x-y=3 \end{matrix}\right.$, ta sẽ giả sử tồn tại một nghiệm chung là $(x, y)$.

Từ phương trình thứ nhất, ta có $x = -2$. Thay vào phương trình thứ hai ta được $2(-2) - y = 3$ hay $-4 - y = 3$ hay $-y = 7$ hay $y = -7$.

Vậy hệ phương trình này có nghiệm duy nhất là $x = -2, y = -7$.