2. Bằng phương pháp đặt ẩn phụ, hãy giải các hệ phương trình sau:a...
Câu hỏi:
2. Bằng phương pháp đặt ẩn phụ, hãy giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{6}{y}=17 & & \\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=13 & & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}\frac{7}{2x+y}-\frac{4}{2x-y}=74 & & \\ \frac{3}{2x+y}+\frac{2}{2x-y}=32 & & \end{matrix}\right.$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
Để giải hệ phương trình, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ như sau:a) Đặt $\frac{1}{x} = u$ và $\frac{1}{y} = v$, ta được hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix}u-6v=17 \\ 5u+6v=13 \end{matrix}\right.$Giải hệ phương trình này, ta suy ra $u=5$ và $v=-2$, từ đó suy ra $x=\frac{1}{5}$ và $y=-\frac{1}{2}$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{5}, -\frac{1}{2})$.b) Đặt $\frac{1}{2x+y} = u$ và $\frac{1}{2x-y} = v$, ta được hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 \\ 3u+2v=32 \end{matrix}\right.$Giải hệ phương trình này, ta suy ra $u=10$ và $v=1$, từ đó suy ra $2x+y=\frac{1}{10}$ và $2x-y=1$. Giải tiếp hệ phương trình này, ta được nghiệm là $(\frac{11}{40}, -\frac{9}{20})$.Vậy là ta đã giải được các hệ phương trình đã cho.
Câu hỏi liên quan:
a) Tách biến, chúng ta có: {1/x - 6/y = 17 => y = 6/(1/x - 17), 5/x + 6/y = 13 => y = 6/(13 - 5/x)}. Từ đó, ta có phương trình mới: {6/(1/x - 17) = 6/(13 - 5/x)}. Giải phương trình này ta được x = -1/11 và y = -1/2.
a) Gọi 1/x = m và 1/y = n, ta có hệ phương trình sau: {m - 6n = 17, 5m + 6n = 13}. Giải hệ phương trình này ta được m = -11 và n = -2. Kết quả cuối cùng là x = -1/11 và y = -1/2.
a) Chuyển hai phương trình về dạng chung: {y = 1/(1/17 - 6/x), y = 1/(5/13 - 6/x)}. Gọi 1/x = t, ta có hệ phương trình sau: {y = 1/(1/17 - 6t), y = 1/(5/13 - 6t)}. Giải hệ phương trình này ta được t = -1/11. Kết quả cuối cùng là x = -1/11 và y = -1/2.
a) Gọi a = 1/x và b = 1/y, ta có hệ phương trình sau: {a - 6b = 17, 5a + 6b = 13}. Giải hệ phương trình này ta được a = -11 và b = -2. Kết quả cuối cùng là x = -1/11 và y = -1/2.