1.Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:a,$x^{2}+10x+38=0$ ...
Câu hỏi:
1. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a, $x^{2}+10x+38=0$ b, $-4x^{2}+9x+13=0$
c, $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$ d, $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$
2. Tìm các giá trị của x để giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
a, $x^{2}+2x+2$ và $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$
b, $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ và $x^{2}+x-1$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ánh
1. a. Giải phương trình $x^{2}+10x+38=0$: Để giải phương trình này, ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*1*38 = -52$ Vì $\Delta < 0$ nên phương trình vô nghiệm.b. Giải phương trình $-4x^{2}+9x+13=0$: Để giải phương trình này, ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4*(-4)*13 = 289$ $\sqrt{\Delta} = \sqrt{289} = 17$ $x_1 = \frac{-9 - 17}{2*(-4)} = \frac{-26}{-8} = \frac{13}{4}$ $x_2 = \frac{-9 + 17}{2*(-4)} = \frac{8}{-8} = -1$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{13}{4}$ và $x_2 = -1$.c. Giải phương trình $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$: Để giải phương trình này, ta có: $\Delta = b^2 - 4ac = (-\sqrt{5})^2 - 4*3*1 = -7$ Vì $\Delta < 0$ nên phương trình vô nghiệm.d. Giải phương trình $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$: Để giải phương trình này, ta có: $\Delta' = (\sqrt{3}-3)^2 - \sqrt{3}*(-6+4\sqrt{3}) = 0$ Phương trình có nghiệm kép $x = \sqrt{3}-1$.2. a. Tìm giá trị của x để $x^{2}+2x+2 = -2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$: Phương trình này không có nghiệm.b. Tìm giá trị của x để $2x^{2}-3x+2\sqrt{2} = x^{2}+x-1$: Để giải phương trình này, ta có: Chuyển vế và tính $\Delta'$: $\Delta' = 2^2 - 4*2\sqrt{2} = 3 - 2\sqrt{2}$ $\sqrt{\Delta'} = \sqrt{3-2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2} = \sqrt{2}-1$ $x_1 = \frac{2-\sqrt{2}+1}{1} = 3-\sqrt{2}$ $x_2 = \frac{2+\sqrt{2}-1}{1} = 1+\sqrt{2}$ Vậy với $x = 3-\sqrt{2}$ và $x = 1+\sqrt{2}$ thì phương trình có nghiệm.
Câu hỏi liên quan:
{ "answer1": "1. a) Để giải phương trình $x^{2}+10x+38=0$, ta có $a=1, b=10, c=38$. Áp dụng công thức $\Delta=b^2-4ac$, suy ra $\Delta=100-4*1*38=-36$. Vì $\Delta<0$, nên phương trình vô nghiệm. b) Để giải phương trình $-4x^{2}+9x+13=0$, ta có $a=-4, b=9, c=13$. Áp dụng công thức $\Delta=b^2-4ac$, suy ra $\Delta=81+208=289$. Vậy phương trình có nghiệm. c) Để giải phương trình $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$, ta có $a=3, b=-\sqrt{5}, c=1$. Áp dụng công thức $\Delta=b^2-4ac$, suy ra $\Delta=5-12<0$. Vậy phương trình vô nghiệm.", "answer2": "2. a) Để tính các giá trị của x sao cho $x^{2}+2x+2=-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$, ta cần giải phương trình $3x^2+2\sqrt{2}x+2=0$. Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta tìm được các giá trị của x. b) Để tính các giá trị của x sao cho $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}=x^{2}+x-1$, ta cần giải phương trình $x^2+x-2\sqrt{2}-1=0$. Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta tìm được các giá trị của x.", "answer3": "1. a) Với phương trình $x^{2}+10x+38=0$, ta có $a=1, b=10, c=38$. Sử dụng công thức $\Delta=b^2-4ac$, ta có $\Delta=100-4*1*38=-36$ nên phương trình vô nghiệm. b) Với phương trình $-4x^{2}+9x+13=0$, ta có $a=-4, b=9, c=13$. Sử dụng công thức $\Delta=b^2-4ac$, ta có $\Delta=81+208=289$ nên phương trình có hai nghiệm. c) Với phương trình $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$, ta có $a=3, b=-\sqrt{5}, c=1$. Sử dụng công thức $\Delta=b^2-4ac$, ta có $\Delta=5-12<0$ nên phương trình vô nghiệm."}