1. Hãy tính x, y trong các hình dưới đây:2. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng...

1. a, Trong hình 1:
Áp dụng hệ thức về cạnh, ta có:
$10^{2} = 8 \cdot (y + 8)$
$\Rightarrow y = \frac{10^{2}}{8} - 8 = \frac{9}{2}$
$x^{2} = \frac{9}{2} \cdot (8 + \frac{9}{2}) = \left(\frac{15}{2}\right)^{2}$
$\Rightarrow x = \frac{15}{2}$

b, Trong hình 2:
Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:
$30^{2} = y \cdot (y + 32)$
$\Rightarrow (y - 18)(y + 50) = 0$
$\Rightarrow y = 18$
x^{2} = 32 \cdot (32 + 18) = 40^{2}
$\Rightarrow x = 40$

2. Diện tích tam giác cân:
Tính diện tích tam giác ABC bằng hai cách:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2x$
và $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot AC$
$\Rightarrow 20x = 12 \cdot AC$
$\Rightarrow AC = \frac{5}{3}x$
Áp dụng Pythagoras cho tam giác ADC vuông tại D:
$AC^{2} = CD^{2} + DA^{2}$
$\Rightarrow \left(\frac{5}{3}x\right)^{2} = x^{2} + 10^{2}$
$\Rightarrow x^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^{2}$
$\Rightarrow x = \frac{15}{2}$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 \cdot \frac{15}{2} = \frac{75}{2}$ cm$^{2}$

3. Tính đoạn thẳng AB và AC trong tam giác ABC vuông tại A và đường phân giác trong BE:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
$\frac{EA}{AB} = \frac{EC}{BC}$
Đặt EA = x, thì AB = 2x
Áp dụng Pythagoras ta có:
$(2x)^{2} + (x + 3)^{2} = 6^{2}$
$\Rightarrow (x + 3)(5x - 9) = 0$
$\Rightarrow x = \frac{9}{5}$
Vậy AB = $\frac{18}{5}$ và AC = $\frac{24}{5}$

Đáp án:
1. a) x = $\frac{15}{2}$, y = $\frac{9}{2}$
b) x = 40, y = 18
2. Diện tích tam giác cân là $\frac{75}{2}$ cm$^{2}$
3. AB = $\frac{18}{5}$, AC = $\frac{24}{5}$ cm