1. Cho hình thang vuông ABCD có ($\widehat{A}=\widehat{B}=90^{0}$) có I là trung điểm của AB và...
Câu hỏi:
1. Cho hình thang vuông ABCD có ($\widehat{A}=\widehat{B}=90^{0}$) có I là trung điểm của AB và góc $\widehat{CID}=90^{0}$. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hạnh
1. Phương pháp giải:- Sử dụng định lí Ta-lét để chứng minh CI = IE.- Từ CI = IE, suy ra tam giác CDE cân tại D.- Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCD.- Kẻ IH vuông góc với CD, suy ra IH = IB.- Do IH = IB và IH vuông góc với CD, nên CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.2. Phương pháp giải:- Chứng minh CA // IO // DB.- Chứng minh CI = ID.- Xác định tâm và bán kính của đường tròn đường kính CD.- Tìm khoảng cách d từ tâm đến AB.- Chứng minh rằng d = R (bán kính).- Kết luận AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.Câu trả lời cho câu hỏi 1: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.Câu trả lời cho câu hỏi 2: AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Câu hỏi liên quan:
Để chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB, ta cần chứng minh rằng góc ACD = góc ADB. Sử dụng tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp, ta có góc ACD = 180 - góc ADC = 180 - góc ABC và góc ADB = 180 - góc ACB. Do đó, để chứng minh đường tròn tiếp xúc với AB, ta cần chứng minh 180 - góc ABC = 180 - góc ACB, tức là góc ABC = góc ACB.
Áp dụng tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp, ta có góc AOC = 2 x góc ABC và góc DOB = 2 x góc DBA. Khi đó, góc COD = góc AOC - góc DOB = 2 x góc ABC - 2 x góc DBA = 2 x (góc ABC - góc DBA) = 2 x góc ADB = 180 - góc ACB.
Ta sử dụng định lí về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp, góc CAD bằng góc CBD vì đều là góc ngoại tiếp cùng cung AD. Tương tự, góc ACB bằng góc ADB. Vậy ta có góc ACB = 180 - góc ABC = 180 - góc ADB.
Để chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB, ta sử dụng định lí hình thang vuông, ta có CI vuông góc với CD vì góc CID bằng 90 độ. Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn.