1. Cho điểm M nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (O) ở hai...
Câu hỏi:
1. Cho điểm M nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (O) ở hai điểm phân biệt.
2. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ (O, 5cm)
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng a. Tính dộ dài BC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
1. Phương pháp giải:- Vẽ đường thẳng trực giao với đường thẳng nào đi qua điểm M.- Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc để chứng minh rằng đường thẳng trực giao đó cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.2. a) Phương pháp giải:- Vẽ đường thẳng từ điểm O và vẽ đường thẳng vuông góc với a từ O.- Kiểm tra điều kiện cách nhau giữa O và a để xác định vị trí của đường a đối với đường tròn (O).2. b) Phương pháp giải:- Gọi B, C lần lượt là hai điểm giao của đường thẳng a và đường tròn (O).- Sử dụng tính chất của tam giác vuông để tính độ dài của đoạn thẳng BC.Câu trả lời:1. Mọi đường thẳng đi qua điểm M đều cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt.2. a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì 3cm < 5cm.b) Độ dài BC là 8cm.
Câu hỏi liên quan:
2b. Ta có OB = 5cm, OC = 3cm. Áp dụng định lý cosin trong tam giác OBC có: BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2*OB*OC*cos(BOC) = 5^2 + 3^2 - 2*5*3*cos(90°) = 25 + 9 - 30 = 4 => BC = 2cm.
2a. Đường thẳng a nằm ở bên trong đường tròn (O) với khoảng cách tới tâm O bằng 3cm, nên khi vẽ đường tròn (O, 5cm) quanh tâm O, đường thẳng a sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt.
1. Gọi A và B là 2 điểm cắt của đường thẳng đi qua M với đường tròn (O). Ta có tam giác OMA và OMB cùng đồng quy nên góc OAM = góc OBM. Như vậy, A và B là 2 điểm phân biệt trên đường thẳng cắt đường tròn (O).
2b. Độ dài BC có thể tính thông qua công thức Pitago trong tam giác vuông OBC: BC^2 = OB^2 - OC^2 = 5^2 - 3^2 = 16 => BC = 4cm.
2a. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm nằm cách nhau 5cm. Do đó, đường thẳng a sẽ là tiếp tuyến của đường tròn (O).