1. Cho $\Delta $ABC có ba góc nhọn: AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H, O là tâm đường tròn...

{
"content1": "1. a) Lý do tứ giác AEDC và DIMC là tứ giác nội tiếp là vì $\angle AED = \angle CED$ (do AD là đường cao nên AEDC là tứ giác nội tiếp) và $\angle DIM = \angle DCM$ (do I là giao điểm của BM và DE nên DIMC là tứ giác nội tiếp).",
"content2": "1. b) Sử dụng tính chất của tam giác vuông, ta có $\angle BOM = 90^{\circ}$ (do O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$). Khi đó, ta có $\angle BOK = \angle AOK - \angle AOB = 60^{\circ} - 90^{\circ} = -30^{\circ}$. Vậy OK vuông góc với AC.",
"content3": "1. c) Vì $\angle AOK = 60^{\circ}$ và H là tâm của $\Delta ABC$ (do AD và CE là hai đường cao của tam giác), nên ta có $\angle HAB = \angle OAB = 30^{\circ}$. Khi đó, ta có $\angle HBO = 2 \times \angle HAB = 60^{\circ}$, suy ra $\Delta HBO$ cân.",
"content4": "2. a) Vì $\angle BNC = \angle BAC = 90^{\circ}$ (do ABCD là hình vuông) và $\angle BEN = \angle BAM = 90^{\circ}$ (do E, F là điểm trên AC), nên BENC và BFMA là tứ giác nội tiếp.",
"content5": "2. b) Vì $\angle MEN = \angle BEN = 90^{\circ}$, $\angle MEF = \angle MEB + \angle BEF = (90^{\circ} - \angle BAM) + 45^{\circ} = 135^{\circ}$. Vậy MEFN là tứ giác nội tiếp.",
"content6": "3. a) Vì ABMD là hình bình hành nên $\angle DAB = \angle DBM$. Mà $\angle CBM = \angle CDM$ nên $\angle DAB = \angle CDM$. Suy ra tứ giác ABNC nội tiếp.",
"content7": "3. b) Vì hình lập phương BMCN nên $\angle BCM = \angle BCM = 90^{\circ}$. Và trong tam giác vuông ABC ta có $\angle ACD = \angle BCM$. Điều này chứng minh $\angle ACD = \angle BCM$."
}