Đề thi thử Toán vào chuyên năm 2022 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Nội dung Đề thi thử Toán vào chuyên năm 2022 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội Bản PDF

Đề thi thử Toán vào chuyên năm 2022 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi thử Toán tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn năm 2022 - 2023 lần 1 của trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội.

Đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Một người có kế hoạch đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian dự định. Nếu tăng vận tốc thêm 4 km/h thì người đó đến B sớm 12 phút, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì người đó đến B muộn 15 phút. Hãy tính độ dài quãng đường AB.
2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và có số đo góc A bằng 60°. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai D (D khác A). Chứng minh rằng:
   • a) Tứ giác BDCO là hình thoi.
   • b) Các điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
   • c) IB + IC < 2R.
3. Tìm tất cả các số thực m khác 1 sao cho đường thang biểu diễn bởi phương trình y = (m - 1)x + m + 6 cắt trục tọa độ tại các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên.

Hy vọng đề thi sẽ giúp các em học sinh luyện tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc quý thầy cô và các em thành công!