Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 trường THCS Đặng Thai Mai Nghệ An

Nội dung Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 trường THCS Đặng Thai Mai Nghệ An Bản PDF

Đề học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Đặng Thai Mai – Nghệ An

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 9! Đây là bộ đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2023 – 2024 tại trường THCS Đặng Thai Mai, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Bộ đề này bao gồm các câu hỏi đa dạng và phong phú, đồng thời cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

• Cho hai số nguyên dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(a > b\) và \(a^2 + b^2 + 1 = 2(ab + a + b)\). Chứng minh \(a\), \(b\) là hai số chính phương liên tiếp.
• Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm thuộc các tia \(HC\), \(HB\) sao cho \(EAB = FAC = 90^\circ\). Hãy chứng minh những điều đề ra trong phần b của câu hỏi này.
• Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.

Đề thi này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán phức tạp mà còn khuyến khích họ phát huy sự sáng tạo và logic trong việc giải quyết vấn đề. Chúc quý thầy cô và các em học sinh có kỳ thi thành công!